中秋节的月饼问题(下)

来源:搜狐教育 2016-10-17 14:02:00

延续上一节切月饼的游戏,这节课王占禄提出了新花样的玩法,看看小朋友如何拆解新切法?随着每周一次的数学课,不知不觉中孩子们的思维又有哪些新成长?

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中秋节的月饼问题(上)

小朋友们发现切月饼的奥秘之后,简直都等不及马上要切了,可是被我制止住了。这才哪儿到哪儿啊。要想吃月饼,得解决更高级的问题才行!什么问题呢?那就是如果不限制你必须横切或者竖切,而是随便你怎么切,那么你切十刀的话,最多能切多少块呢?

这个任务才是终极大boss。之所以让她们先用横竖切的热身,是因为比这个终极boss的限定条件多。而小朋友们在有特别大的自由度的时候,往往反而有些茫然而不知道该从何处入手。所以先让她们把范围缩小,在有限制的情况下达成目标,然后再扩展范围。

小朋友们接到这个任务之后,马上就开始动手了。可是她们已经忘了我一直告诉她们的要从小问题开始做起的原则了,直接就开始十刀!唉,这些丢三落四的家伙,同样一个概念,不知道要教多少次她们才能记得住。因为这次没有了方向的限制,于是她们又回到了她们最爱的披萨饼的切法了!

因为她们已经明白切在一点会数目变少的道理,很狡猾的把交点都错开,形成了一个一个的小块块。可是因为太小了,她们自己简直都没法数清楚了!不用我说,她们自己就放弃了。于是又开始尝试新方法,这次呢,接受了上回横竖切的想法,很多刀都是平行的。

然后开始努力查,小朋友还很聪明地给每一块都标上了号码,确保不会重复数以及漏掉(其实还是漏掉了两块)。然后报告:十刀最多可以切36块!

哈哈,之所以得到这个36,估计还是受了上一种切法的影响(在横竖切的情况下,10刀对应36块)。我给了她们鼓励:切的不错,但是还远远没有达到我的目标。继续!

继续切,继续数,三个小家伙不停地刷新记录:42,45,46!然后就再也切不多了,也真难为她们尝试了那么多次。好吧,看她们卡住了,我这时候再重申那个原则:如果你们现在切不动了,是不是要考虑一下先从小的刀数目开始实验呢?

这下她们终于肯老老实实的从小刀数开始试验了。小孩子就是这样,一接到问题马上就会直奔问题想快速解决,只有遇到挫折才会反思和接受“笨方法”。她们啊,不撞南墙不回头!

1刀→2块

2刀→4块

3刀→7块

这三步都很容易,然后到4刀的时候,出现了分歧。有的小朋友切出了10块,有的切出了11块。当然了,这个冲突非常好解决,当然是多的赢了!

5刀让她们费了不少劲,切了14,15都有,但是一直没有切到16。我给了她们一点提示,有一幅图上只差一点点了,我提示她们有两刀还没有相交,她们马上修正就得到了16。

这里面我还是有一点诧异的,因为她们并没有学过正规的几何概念,并不知道两条直线相交只能有一个交点这个公理,所以我一直期待她们画出两个曲线刀有两个交点的错误例子然后来纠正她们并且传输这个概念。可是她们不管怎么画,就是不肯出现两刀两个交点的例子。去年在学习切披萨的课程的时候,她们可是这样切了无数次!看来孩子们真的是不知不觉中就一点点长大了。

找到这些数字之后,她们显然不会继续切下去了:

1刀→2块

2刀→4块

3刀→7块

4刀→11块

5刀→16块

以后的发展,我可以用一句峰回路转来形容(周星驰语)。。有前一种切法的基础,她们马上就发现了规律:+2,+3,+4,+5。。。于是就出现了终极结论

看来她们已经在平时的练习中慢慢熟悉了思考问题的方法了。

但是:又回到那个老问题了,为什么呢?想了半天,也没找到合适的方法。没关系,像上次一样,我一刀一刀的切给她们看。因为有前面的例子,这下子马上就明白了。是每一刀都要和前面所有刀交叉一下,所以每次都会比前面多加一个一!哈哈。

我把两种切法都写在白板上。让她们对比。一个小朋友马上看出来了:你看,一个是每次都比上次多加一个数,一个是每个数字要加两遍!

这是为什么呢?

好吧,这个问题我没指望她们能答出来,也没给她们解释,因为我觉得她们还没有到达能够理解这个问题的程度。只要她们自己能体会到这里的奇妙与美,就已经足够了。留下一点小悬念和未知,让她们保持继续探索知识的动力,不是更好吗?

最后当然是最兴奋的活动——切真月饼了!三个小朋友,加上宝宝的小妹妹,还有两个大人,要切几刀呢?哈哈,不用说,当然是三刀!两个小朋友还很乖巧地说多出来的一块要给她们的爸爸妈妈留着。一个小朋友切一刀,可是大家都争着要切最后一刀。因为我说小妹妹不能吃太甜的,所以她们都抢着要给小妹妹切一个最小的,这可比切大的要挑战多了!解决这种争执,唯一的办法就是骰子!三个人开始扔骰子,大的先切,小的先挑。大家都满意了。最后果然还剩了一块带给她们的爸爸妈妈,于是她们又把这块切成了两半。小妹妹吃完最小那块根本不过瘾,伸手对着三个姐姐不停地嚷:还要,还要!可是姐姐们就是不给她,真是委屈妹妹了。

为什么这么说?看看这张图,就知道她们对小妹妹是多么的残忍了!

求是数学

希望在奥数被曲解的时代,还原数学的本色,与青少年一起探索数学,喜欢数学,重新发现数学的乐趣和精神。

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